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全国2010年7月高等教育自学考试《高等数学（工本）》试题
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本试卷总分100分，考试时间150分钟。
一、单项选择题（每小题3分，共15分）
1.向量a={
}与y轴的夹角β为（ ）
A.π/6
B.π/4
C.π/3
D.π/2
2.函数f (x, y)=
在点（0，0）处（ ）
A.连续
B.间断
C.可微
D.偏导数存在
4.下列方程中，是一阶级性非齐次微分方程的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.设函数P（x, y），Q（x, y）具有连续的偏导数，且P (x，y)dx+Q（x, y）dy是某函数u（x, y）的全微分，则（ ）
A.
B.
C.
D.
5.下列无穷级数中，收敛的无穷级数是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（每小题2分，共10分）
2.函数f (x, y)=
的定义域为___________.
5.设函数f (x)是周期为2π的函数，f(x)的傅里叶级数为
则傅里叶系数a2=___________.
3.设积分区域D：x^2+y^2≤4，则二重积分
在极坐标中的二次积分为___________.
1.在空间直角坐标系中，直线
的方向向量为___________.
4.微分方程
的一个特解y*=___________.
三、计算题（每小题5分，共60分）
1.已知直线L过点P(2,-1,-1),并且与平面π: x-y+z=0垂直，求直线L的方程.
4.设函数z=f (x, sin(2x+y)), 其中f (u, v)具有连续偏导数，求
和
.
6.计算二重积分
，其中积分区域D是由直线x+y=2，y=x及y=0所围成的区域.
9.验证对坐标的曲线积分
与路径无关，并计算
11.判断无穷级数
的敛散性.
2.设函数z=x^2+arctan
,求
和
7.计算三重积分
，其中积分区域Ω是由平面2x+3y+z=2及坐标面所围成的区域.
12.将函数
展开为x－1的幂级数.
3.设函数z=x^(y+1)，求全微分dz.
8.计算对弧长的曲线积分
，其中C是圆周x^2+y^2=1.
5.设函数f (x, y)=5－
，求grad f (2，1).
10.求微分方程
的通解.
四、综合题（每小题5分，共15分）
1.求函数
的极值点，并判断是极大值点还是极小值点.
2.计算由三个坐标面，平面x=2, y=2及曲面z=x^2+y^2+2所围立体的体积.
3.设无穷级数
收敛，证明：
.
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