2004年4月全国高等教育自学考试高等数学基础试题
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在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
1.在空间直角坐标系中，点（-2，1，4）关于x轴的对称点的坐标是（ ）
A.（-2，1，-4）； B.（-2，-1，-4）；
C.（2，-1，4）； D.（2，1，-4）；
2.设| |=3，| |=4，且 互相垂直，则| |=（ ）
A.0 B.12
C.-12 D.
3.设 是非零向量 的单位向量，则下列各式中成立的是（ ）
A.？=| | B.？=
C.？=0 D.？=
4.下列平面中平行于yz面的是（ ）
A.y+z=0 B.x+y=0
C.x-5=0 D.y-5=0
5.若平面x+2y-z+3=0与平面kx+4y-2z=0互相平行，则k的值为（ ）
A.2 B.-2
C.1 D.-1
6.两直线 和 的夹角为（ ）
A. B.？
C.？D.？
7.方程x2+y2+z2-2x+4y-8z-4=0在空间直角坐标系中表示（ ）
A.圆 B.球面
C.双曲柱面 D.直圆柱面
8.函数f（x）= 的定义域是（ ）
A.（1，+ ） B.[1，+ ）
C.（1，2） D.（2，+ ）
9.下列函数中，在（- ，+ ）内严格递增且函数值大于零的是（ ）
A.y=2x B.y=（ ）x
C.y=x2 D.y=x
10.已知an= 则数列{an}（ ）
A.无极限 B.以 为极限
C.以2为极限 D.以0为极限
11.在下列函数中，当x 0时，极限值为2的是（ ）
A.f（x）= B.f（x）=2sinx
C.f（x）= D.f（x）=
12.函数f（x）在x=x0处有定义是极限 存在的（ ）
A.充分条件 B.充分必要条件
C.必要条件 D.无关条件
13.当x 时，下列函数中，为无穷大量的是（ ）
A.x2 B.lnx
C.ln（1+x） D.2x
14.x=0是函数f（x）= 的
A.连续点 B.无定义的点
C.可去间断点 D.第二类间断点
15.函数f（x）在x=x0处连续的充要条件是（ ）
A. =？=f（x0）
B.？和 都存在
C.？=
D.f（x）在x0处有定义且 存在
16.设f（x）=sinx2，则df（x）=（ ）
A.cosx2dx B.sinx2dx
C.2xcosx2dx D.2xsinx2dx
17.设函数y== e-x，则y（n）=（ ）
A.ex B.e-x
C.（-1）n-1e-x D.（-1）ne-x
18.函数f（x）=x2-x在[1，3]上满足拉格朗日中值定理的条件，则使f（x）的拉格朗日公式成立的中值 为（？）
A.2 B.1
C.3 D.0
19.函数f（x）=x4在[-1，2]上的最大值是（ ）
A.1 B.4
C.16 D.0
20.若 （x）=f（x），x I，则F（x）是f（x）在区间I上的（ ）
A.不定积分 B.一个原函数
C.导函数 D.反函数
21.设ex是f（x）的一个原函数，则 （ ）
A.ex（x+1）+c B.xex-ex+c
C.ex（1-x）+c D.e-x（x-1）+c
22. 下列各式中，正确的是（ ）
A. B.
C. D. +c
23. （ ）
A.2[f（x）-f（a）] B.f（2x）-f（2a）
C.2[f（2x）-f（2a）] D.
24.设I= ，则I=（ ）
A. B.tanl
C.0 D.1
25.4阶排列2341的逆序数是（ ）
A.0 B.1
C.2 D.3
26.行列式 =（ ）
A.n！ B.（-1）n+1n！
C.（n-1）！ D.n
27.设A为n阶可逆矩阵，下列等式中一定成立的是（ ）
A.（2A）-1=2A-1 B.（2A）T=2AT
C.（（AT）T）-1=（（A-1）-1）T D.（（A-1）-1）T=（AT）-1
28.设A为m n矩阵，且r（A）=r，则下列说法一定正确的是（ ）
A.A中r阶子式不全为零 B.A是满秩矩阵
C.A中存在阶数大于r的子式不为零 D.r=min{m，n}
29.线性方程组 的系数矩阵是（ ）
A. B.
C. D.
30.设齐次线性方程组Ax=0有n个未知数，其系数矩阵的秩r（A）=r<n，则该方程组的基础解系所含解的个数为（ ）
A.n+r B.n-r
C.r D.n
二、填空题（本大题共 10小题，每空1 分，共10分）
31.过点（2，1，-3）且垂直于直线 ___________.
32.直线 的一个方向向量为___________.
33.已知 ___________.
34.已知f（x）= 在x=2处连续，则a=___________.
35.已知 ___________.
36. ___________.
37. ___________.
38.设矩阵A= ， B= ，则BA=___________.
39.若ai5a42a33a21a14是五阶行列式|aij|中的一项，则i=___________.
40.设A是n阶方阵，齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是|A|=___________.
三、计算题（一）（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
41.求过x轴和点（2，-1，3）的平面方程。
42.求极限
43.设函数y=arctan ，求 .
44.已知A= ， B=
求3A-2B
四、计算题（二）（本大题共4小题，每小题7分，共28分）
45.求经过点（2，-3，4）且与直线l1： 和l2： 均垂直的直线方程。
46.设函数y= ，
1） 求该函数的单增区间；2）求该函数的上凸区间。
47.计算？
48.用初等变换判断矩阵A= 是否可逆？
如果可逆，求出逆矩阵。
五、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
49.计算
50.欲用长6m的铝合金料加工一日字形窗框，问长和宽分别为多少时，才能使窗户面积最大，最大面积是多少？
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