本试卷总分100分，考试时间150分钟。

一、单项选择题（每小题3分，共15分）

1.已知函数,则(   )

A.2x-2y
B.2x+2y
C.x+y
D.x-y

3.顶点坐标为（0，0），（0，1），（1，1）的三角形面积可以表示为（   ）

A.
B.
C.
D.

2.设函数,则点（0，0）是f(x,y)的（   ）

A.间断点
B.驻点
C.极小值点
D.极大值点

5.幂级数的和函数为（   ）

A.
B.
C.
D.

4.微分方程是（   ）

A.可分离变量的微分方程
B.齐次微分方程
C.一阶线性齐次微分方程
D.一阶线性非齐次微分方程

二、填空题(本大题共5小题，每空2分，共10分)

1.设向量α={-1,1,-1}与向量β={a,b,c}，则α·β______。

2.已知函数______。

3.设为上半球面，则对面积的曲面积分______。

4.微分方程的形式应设为______。

5.设 f(x)是周期为2 π的周期函数，它在 [ -π,π)上的表达式为s (x)是f(x)傅里叶级数的和函数，则s (-π)= ______。

三、计算题（每小题5分，共60分）

1.设平面π：2x-y+z=1和直线L:,求平面π与直线L的夹角φ.

3.设函数,求全微分dz.

4.求函数在点处，沿与x轴正向成45°角的方向l的方向导数.

6.计算二重积分,其中积分区域.

9.计算对坐标的曲线积分其中L是抛物线上从点（-1，1）到点（1，1）的一段弧.

10.求微分方程的通解.

12.已知无穷级数收敛，并且 (1)求 (2)求

2.设方程确定函数z=z（x，y），求

5.求曲面上平行于平面2x+3y+4z=18的切平面方程.

7.计算三重积分.其中积分区域Ω：X≤1,-1≤y≤0,0≤z≤2.

8.计算对弧长的曲线积分其中L为圆周

11.判断级数是否收敛，如果收敛是条件收敛还是绝对收敛？

四、综合题（每小题5分，共15分）

2.验证在整个oxy平面内是某个二元函数u（x，y）的全微分，并求这样的一个u（x，y）.

1.用钢板做一个容积为8cm^3的长方体箱子，试问其长、宽、高各为多少cm时，可使所使用的钢板最省？

3.将函数展开成的幂级数.

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