全国2012年1月高等教育自学考试《高等数学（工本）》试题
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本试卷总分100分，测试时间150分钟，有详细解析。
一、单项选择题（每小题3分，共15分）
1.过点（1，-1，2）和点（2，1，-1）的直线方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
3.下列曲线积分中，与路径无关的曲线积分为
A.
B.
C.
D.
5.已知幂级数
在x=-3处收敛，则该级数在x=0处是
A.绝对收敛
B.条件收敛
C.发散
D.敛散性不确定
2.设函数f(x,y)=x^y，则fy(x,y)为
A.
B.
C.
D.
4.微分方程
是
A.可分离变量的微分方程
B.齐次微分方程
C.一阶线性齐次微分方程
D.一阶线性非齐次微分方程
二、填空题（每小题2分，共10分）
1.已知向量a={2,-1,3},b={1,-1,2},则（-2a）×(3b)=______.
2.已知函数g(x,y)=x+y+f(x-y),且g(x,0)=x^2，则f(x-y)=______.
5.无穷级数
的和为______.
3.二次积分
交换积分次序后I=______.
4.微分方程
的一个特解y*=______.
三、计算题（每小题5分，共60分）
1.
3.
5.
8.
2.
4.
9.
7.
10.
12.
6.
11.
四、综合题（每小题5分，共15分）
1.设函数z=ln(
+
),证明
.
2.求函数f(x,y)=2xy-x^2-4y^2+y^3-1的极值.
3.将函数f(x)=
展开为(x+1)的幂级数.
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