全国2007年4月高等教育自学考试数论初步试题
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一、单项选择题（本大题共30小题，每小题1分，共30分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.-241除以-7的带余除法表达式是（ ）
A.-241=（-7）×35+4 B.-241=（-7）×36+11
C.-241=（-7）×34-3 D.-241=（-7）×33-10
2.下列是二元不定方程的是（ ）
A. B.
C.x+ =2 D.x=y2
3.下列选项中是费马数的是（ ）
A.28-1 B.28+1
C.27-1 D.27+1
4.m,n为整数，下列式子中可能成立的是（ ）
A.4m+1=4n-1 B.5m+6n=0
C.5m+1=5n+2 D.7m+2=7n+1
5.a为大于1的自然数，若q为a的大于1的最小正约数，则q为（ ）
A.奇数 B.偶数
C.合数 D.质数6.24的所有正约数之和为（ ）
A.36 B.59
C.60 D.58
7.若（a, b, c）=1，则下列式子一定成立的是（ ）
A.（a, b）=1 B.(a, b)=(b, c)
C.(a, c)=1 D.((a, b) , c)=1
8.下列同余式组无公根的是（ ）
A. B.
C. D.
9.自然数6，12，18，28中是完全数的是（ ）
A.6与12 B.6与18
C.12与28 D.6与28
10.312的不同质因数共有_______个。（ ）
A.2 B.3
C.4 D.511.若a(n)表示n的所有正因数之和，（m, n）=1时下列各式正确的是（ ）
A. a(mn)=a(m)+a(n) B. a(mn)=a(m)a(n)
C. a(mn)>a(m)a(n) D. a(mn)<a(m)a(n)
12.下列选项中互为亲和数的是（ ）
A.220与284 B.6与28
C.26与24 D.48与36
13.同余式组 的解是（ ）
A. B.
C. D.
14.设（x, y, z）是勾股数组，则以下说法错误的是（ ）
A. x, y, z中至少有一个是5的倍数 B.存在以x, y, z为三边边长的直角三角形
C.这样的（x, y, z）有无穷多组 D.（x, y, z）=1
15.以下三种说法中，正确的有________个。（ ）
(1). x为实数，n为自然数，则
(2). x≥0, y≥0, 则[xy]≥[x][y]
(3). x为实数，则[-x]=-[x]
A.0 B.1
C.2 D.316.既约分数 可化为有限小数，则应满足的条件是（ ）
A.b的质因数只可能是2，3 B.b的质因数只可能是2，5
C.b的质因数只可能是2，3，5 D.b的质因数只可能是3，7
17.已知m, n, k为整数，若3|6m+9n+2k，则必有（ ）
A.3|m B.3|n
C.3|k D.3|m+n
18.若a+b+c是奇数，下列说法正确的是（ ）
A.a, b, c都是奇数 B.a, b, c至少有一个为奇数
C.a, b, c中至多有一个是奇数 D.以上说法都不对
19.下列不定方程无解的是（ ）
A.3x+5y=11 B.60x+123y=25
C.21x+35y=98 D.1402x-1969y=2
20.若9位数 是3的倍数，则下列说法正确的是（ ）
A.a与b都是3的倍数 B.a+b是3的倍数
C.3|a D.3|b21.已知n是正整数，则 的值是（ ）
A.2n-2 B.2n-1
C.2n D.2n+1
22.若（a, c）=1，（b, c）=1，则下列结论不一定正确的是（ ）
A.（ab, c）=1 B.(a+b, c)=1
C.(ac, a+c)=1 D.(c, b+c)=1
23.下列同余式有4个解的是（ ）
A. B.
C. D.
24.循环小数 化成既约分数为（ ）
A. B.
C. D.
25.3在40！内的最高次幂是（ ）
A.18 B.17
C.14 D.1026.设1≤a≤40, 化成循环小数其循环节长度是（ ）
A.40 B.8
C.10 D.5
27.51000被17除的余数是（ ）
A.16 B.13
C.15 D.8
28.下列数中有可能是3个连续排列的奇数之和的数是（ ）
A. 15 B.14
C.13 D.12
29.3407的个位数字是（ ）
A.1 B.3
C.7 D.9
30.方程 的正整数解有______组。（ ）
A.3 B.4
C.5 D.6二、填空题（本大题共10小题，每空1分，共10分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
31.设p是质数，形如___________的数叫做梅森数。
32.以15为模的最小正简化剩余系有___________个数。
33.若 被11整除，则a=___________。
34. (1980)=___________。
35.不超过24且与24互质的正整数的个数是___________。
36.360的正约数有___________个。
37.若n≥3，则不定方程x+2y=n的正整数解有___________组。
38.1×2×3×4×…×99×100的积末尾有___________个连续的零。
39.若（a, b）=8， =96，则a+b=___________。
40.设0<a<b, (a, b)=1，则 可以化成纯循环小数的充要条件是（b, 10）=___________。
三、计算题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
41．解同余式：78x 30(mod198)
42．求最小的n，使得147|325×224×n
43．求不定方程组 的全部整数解。
四、证明题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
44．设n为自然数，证明n4-2n3-n2+2n一定能被24整除。
45．设a, b, c, d为整数，a+b+c=2101，求证：a4+b2+c2+9d2+3d是奇数。
46．证明f(n)= 是整值函数。
五、综合题（本大题共12分）
47．已知 是完全平方数， 是立方数，求n的最小正数值。
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